Sinh ra và lớn lên tại xã Như Thụy, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc, vùng quê giàu truyền thống cách mạng, tháng 9 năm 2004 anh thi đỗ vào Trường Sĩ quan Tăng thiết giáp – Binh chủng Tăng thiết giáp. Năm 2008, tốt nghiệp ra trường anh được tổ chức điều động về Quân khu 7 và nhận công tác tại Lữ đoàn 26.
Mới ngày đầu ra trường về đơn vị công tác, bản thân còn bỡ ngỡ với đơn vị mới cũng như điều kiện thời tiết, thổ nhưỡng của mảnh đất đơn vị mới. Và đặc biệt là kinh nghiệm thực tiễn trong quản lý, chỉ huy, huấn luyện…còn ít. Nhất lại là đơn vị binh chủng với nhiều trang bị vũ khí.
Khó khăn không ít song với đức tính chịu khó, ham học hỏi và tích cực trong mọi công việc anh đã nhanh chóng tiếp cận, chủ động nghiên cứu nắm vững chức trách, đặc điểm, yêu cầu nhiệm vụ chính trị của đơn vị. Trải qua các cương vị từ Trung đội trưởng, Phó đại đội trưởng, Đại đội trưởng, Phó tiểu đoàn trưởng nay là Tiểu đoàn trưởng, Thiếu tá Hà Công Cuông luôn hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ của mình trên các cương vị, chức trách được giao và lãnh đạo, chỉ huy đơn vị khắc phục kịp thời những hạn chế, khuyết điểm, tháo gỡ vướng mắc trong công tác huấn luyện, sẵn sàng chiến đấu, quản lý, chỉ huy bộ đội.
Trong công tác huấn luyện, Thiếu tá Hà Công Cuông luôn bám sát thao trường, bãi tập, theo dõi nắm bắt động tác, hành động của bộ đội, kịp thời sửa sai, uốn nắn những điểm yếu. Có những khoa mục huấn luyện chưa đạt đồng chí suy nghĩ khắc phục những khó khăn, tìm ra phương pháp huấn luyện cho bộ đội dễ hiểu nhất. Với phương pháp làm việc khoa học, sâu sát, gần gũi nên kết quả huấn luyện của đơn vị hằng năm 100% đạt yêu cầu, trong đó có trên 90% khá, giỏi, góp phần hoàn thành tốt mọi nhiệm vụ được giao.
Thượng tá Lê Văn Nhật, Phó Lữ đoàn trưởng - Tham mưu trưởng Lữ đoàn 26 cho biết: Thiếu tá Hà Công Cuông là cán bộ gương mẫu, nhiệt tình, năng động, sáng tạo trong công việc, luôn nhận và hoàn thành tốt mọi nhiệm vụ được giao; thường xuyên quan tâm, chăm lo đời sống cán bộ, chiến sĩ trong đơn vị. Trong cuộc sống sinh hoạt hằng ngày, Thiếu tá Hà Công Cuông luôn khiêm tốn, giản dị, trung thực, chan hòa và sẵn sàng giúp đỡ mọi người. Vì vậy đồng chí luôn được cấp trên tin tưởng, đánh giá cao, đồng đội yêu quý, tín nhiệm.
Nhờ sự cố gắng, nhiệt tình trong công tác 5 năm liền từ 2014 đến năm 2018, Thiếu tá Hà Công Cuông được Lữ đoàn 26 tặng nhiều bằng khen, giấy khen và các phần thưởng cao quý khác.